分散の加法性を解説します。＝分散にすれば足し算ができる。累積公差も計算できる。＝

どうもわださんです。今日は分散の加法性のはなしです。

上図のように部品A、部品Bがあります。部品A、部品Bの分散は下記の通りです。

部品A,部品Bを積み重ねた時の分散の大きさはどうなるでしょうか？

１．分散は足し算できる

ここで登場するのが『分散の加法性』です。
『分散の加法性』って書くと何か難しいことのように見えますが、ぜんぜん難しくありません。
『分散は足し算ができる』って言っているだけです。

なので、先ほどの答えは

ということになります。

２．差を見るときも分散は足し算する

では、下図のような部品同士の差を見るときの分散はどうなるのでしょうか？

部品同士の差を見るけど分散は足し算するが正解です。

なので、答えは

となります。
２つの部品のばらつきの影響を受けるので、
部品単体の時よりばらつきが大きくなりそうってのは感覚的に理解できますね。

３．累積公差も分散の加法性を使えば計算できる。

『分散の加法性』について説明しましたが、この性質を使っている例を紹介します。
それが累積公差です。
下図のような２つの部品の累積公差を考えてみましょう。

各部品のばらつきが正規分布に従う場合には、累積公差は一般的に下記のように求めることができます。
最小2乗和とか、二乗和平方根とか呼ばれるやり方です

この式の両辺を2乗してみると、

となり、これは先ほどの分散の加法性の説明の時に出てきた式ですね。
ばらつきが正規分布に従うとすれば、ばらつきである公差を標準偏差と考えても良さそうです。
分散は標準偏差を２乗したものなので、標準偏差（公差）を２乗すれば『分散の加法』が使えるという考え方です。

４．注意点

最後に注意点です。

文章中で太字で強調しておきましたが、累積公差で分散の加法を使えるのは、各部品のばらつきが正規分布になる時だけです。

また、分散の加法性が使えるのは、各分散が独立しているときだけです。つまり、分散Aが変わると分散Bにも影響しまうという状況でないときです。

というところで本日は以上です。最後まで読んでくださりありがとうございました。