【ポアソン分布】①-ポアソン分布って何？

どうもわださんです。
今日はポアソン分布のはなしです。

１．ポアソン分布ってなに？

ポアソン分布とは、めったに起こらない事象に対する二項分布の近似式
となります。

２．ポアソン分布の確率関数

ポアソン分布の確率式です。

・　eは、ネイピア数もしくはオイラー数と呼ばれて、自然対数の底(読み：てい)と呼ばれるものです。
　　高校数学で出てきたので覚えている方もいるかもしれませんね。
　　難しいことはさておき、eの値はe=2.71828.....と無限に続く数だくらいでまずは覚えておけばOK。

・　ｒは、目的の事柄が発生する数で、サンプル中の不良品の数。

・　ｎは、サンプルの総数。

・　ｐは、不良品の発生率。つまり、不適合率。

・　P（ｒ）は、不適合品率ｐの部品があるとき、そのサンプルｎ個の中に、
　　不良品がｒ個ある確率となります。

・　ｍは、m=npです。
　　例えば、不適合率がp=0.01(1%)のとき、サンプルがn=１００個であったなら、
　　１００個×０．０１＝１個くらいは不良品が入っていそうということになるのは
　　想像できそうです。これがポアソン分布の平均値に相当します。

３．例題で計算方法の確認。

＜例題＞
シャフト１００本作ったときに、その中に１本不良品が発生する確率を求めます。
シャフトの不良率は0.01(=1%)とします。

では、先ほどのポアソン分布の式を使って確率を求めてみましょう。

e≒2.72　←これは定数。小数点以下は長くとればとるほど詳細な結果になります。
m=np=100 x 0.01 = 1　←ポアソン分布の平均。
r=1 　←もとめたいサンプル中の不具合品の個数。

これらを上の式に代入すると
P(r) = 2.72^-1(1¹/1!)≒0.368＝36.8%
となることがわかります。

本日は以上です。最後まで読んで下さりありがとうございまいた。